Redes Aleatórias de Neurônios com Ruído
O modelo de neurônios biológicos de Hindmarsh e Rose (HR) (Hindmarsh e Rose 1985) é apropriado para o estudo que vamos propor nesta linha. Para este modelo, a evolução temporal de um neurônio é descrita por três equações diferenciais. A primeira delas descreve a evolução temporal do potencial de membrana do neurônio, e as duas restantes determinam duas escalas de tempo, uma de alta freqüência, para reproduzir os disparos individuais, e outra de baixa freqüência, que reproduz trens de disparos. Um parâmetro livre do modelo é a corrente externa injetada no neurônio. Em função desta corrente, um neurônio isolado pode apresentar comportamentos distintos. Ele pode ser periódico, constituido de trens de disparos agrupados, seguido de um período em que o neurônio permanece quiescente. Tanto os intervalos de tempo entre disparos, como o intervalo de tempo quiescente são regulares. E o comportamento pode ser caótico, com todos os intervalos de tempo sendo irregulares. O modelo HR é um modelo empírico, cujos parâmetros são ajustados para reproduzir, com menor custo computacional, o modelo mais realista de Hodgkin e Huxley (Hodgkin e Huxley 1952).
O sucesso do modelo HR é consequência de sua construção em contato íntimo com a experiência. De fato, como mencionado acima o conjunto de n equações HR deriva do modelo empírico de Hodgkin e Huxley (Hodgkin e Huxley 1952) que reproduz um protocolo experimental tradicionalmente usado na identificação de neurônios: retirar uma fatia de massa encefálica, estimular regiões microscópicas por correntes controladas e medir pulsos elétricos. Respostas não lineares características - pulsos e um período refratário - asseguram que a região estimulada pertence ao corpo de um neurônio (Mcilwain e Budle 1953).
Embora o resultado de sincronização do oscilador HR com neurônios reais tenha sido positivo (Szûcs et al. 2000) ele ainda é um modelo para descrição do protocolo mencionado anteriormente e, portanto, para manter-se disparando necessita de uma corrente externa. Em um tecido neurológico real um neurônio não excitado perde suas conexões e morre por inatividade; um neurônio continuamente excitado também morre pois não se alimenta. O que ocorre com os neurônios que se mantém em uma rede real? Nesse caso, o pressuposto é que os neurônios recebem impulsos dos demais neurônios da rede e a atividade dela é mantida por si mesma, ou seja, é auto-sustentada. O que nos propomos a explorar neste trabalho são os limites de dessa sustentabilidade.
Várias questões relacionadas a estrutura topológica da rede podem ser elaboradas neste contexto. Qual a conectividade? Qual o alcance das conexões? Que tipo de rede está subjacente? Há um tamanho mínimo? Dada uma dinâmica local essas redes sincronizam? Do ponto de vista médico sincronização estrita significa epilepsia (Jaderson et al. 2005}, daí seria também natural perguntar: há um tamanho máximo? Em resumo, ao mesmo tempo que se pretende testar a robustez da rede HR, planeja-se igualmente substituir a corrente artificialmente introduzida na primeira das equações (Hindmarsh e Rose 1985) por algo que reflita as condições de um neurônio imerso na rede.
A forma mais simples de fazê-lo é, em uma aproximação de campo médio, supor que o neurônio HR está sujeito a uma excitação aleatória, um ruído, proveniente da rede. Resultados preliminares mostram que, na presença de tal ruído, a corrente externa pode ser diminuída e até mesmo eliminada das equações HR. Esses resultados abrem a possibilidade para a construção de redes a partir dessas unidades em particular pelo pelo uso de redes aleatórias (Barabási e Albert 1999).
